纵向应变

所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。从下图所示的柱体上部施加外力P时，物体为了保持原来的形状而在内部产生一种抵抗外力的力。这种力被称为内力，用内力除以物体（这里指柱体）的截面积后得到的值（单位截面积上的内力），即为“应力”（σ）。假设柱体的截面面积为A(ｍ²)，所受的外力为P(N)，由于外力=内力，因此应力 （σ）为：

柱体被拉伸时会产生伸长量(ΔL)，柱体的长度变为原来的长度L＋伸长量ΔL。该伸长量ΔL和原来的长度L相比所伸长（或缩短）的量，即伸长率（或缩短率），就叫做“应变”，表示为ε。

这种与外力在同一方向上的拉伸（或压缩）应变，称为纵向应变，表示为ε₁，应变是拉伸率（缩短率)，属于无量纲数，没有单位。由于量值极小，通常用

1×10^-6（百万分之一）“微应变”来表示，或简单地表示为“μ”。

泊松比

拉动柱体后，柱体在变长的同时变细。直径由d₀的棒变细了Δd，则直径方向的应变为：

这种与外力成直角方向的应变称为“横向应变ε₂”。“纵向应变”和“横向应变”的比，根据材料不同而表现为固定的值，大部分材料为0.3左右。这个比称为泊松比，表示为ν。

应力计算

各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。如图所示为一种普通钢材（软钢）的“应力与应变关系”，图中应力与应变变成直线关系的范围称为比例极限，在此范围内胡克定律成立。

这里的应力与应变的比例常数E被称为纵弹性系数或杨氏模量，不同的材料有其固定的杨氏模量。

如上所述，虽然无法直接测量“应力”，但是通过测量由外力影响产生的应变，即可得知应力的大小。

常见材料的弹性系数和泊松比（附录）

为了更直观的表述应变的量级，我们在下图所示的铁柱上部垂直施加10kN的力，来计算应变。

应力：

应变：

通常，“应变”用百万分之一来表示，本例中：

作为变形量，用485×10^-6 应变量，或485με来表示。

有没有感觉到很神奇？如此小的变形量竟能代表如此大的载荷。